图1所示为科里奥利质量流量计的结构示意图[1]，驱动单元D使平行的U形管做一阶弯曲主振动，A、B分别为两个检测单元，当管道内有液体流动时，由于科氏力的作用，A、B检测单元的反馈信号会产生相位差，根据这个相位差来检测液体的流量和其他参数。当U形管以固有频率振动时，驱动单元D所需的驱动能量最小，A、B检测单元的信噪比最高。因此，U形管能否以固有频率稳定地振动与科氏流量计的精度有直接关系。
1 传统驱动方案的优缺点
该方案无论是模拟系统还是基于MDAC[4]或DAC&&MDAC[5]的数字系统，都是直接将检测线圈的反馈信号和自动增益控制输出量相乘。这种方案对U形管固有频率的跟踪速度最快，也最准确。但是，这种方案的可控性差，驱动信号频率取决于反馈信号，当需要改变时无法进行人为的控制。为了弥补这个问题，这里提出了一种基于FPGA的波形合成驱动方案。
2 驱动方案的原理与实现
波形合成方案结构如图3所示，它由FPGA和模拟两部分构成。这种驱动方案的原理为：通过检测D/A输出的驱动信号和检测单元的反馈信号的相位差来修正驱动信号的频率，使之接近或等于振动系统的固有频率，并使用这个频率合成频率可变、幅值恒定的正弦信号。另外，通过对检测线圈反馈信号进行信号调理，得到它的幅值，并通过自动增益控制来保持它的幅值的稳定性。
2.1 模拟部分的数学模型
U形管的一阶主振动近似为在周期驱动力下的自由度为1的定常强迫振动[6]，模拟系统的传递函数为[7]
式中，E（s）为检测线圈输出电压；U（s）为数模转换器的输出电压；ξ为U形管阻尼率；ωn为U形管的无阻尼固有频率；kall为放大系数。为了便于分析，并结合东风机电有限公司的7型传感器的相关参数，令kall=1；ξ=0.0005；ωn=2×π×85rad/s=534.0708rad/s。
传递函数的波特图如图4所示，由波特图可知：
①当D/A输出的驱动信号的频率和振动系统的固有频率相等时，驱动信号和检测单元反馈信号之间的相位差为0；
②在谐振点附近，振动系统对驱动信号频率的灵敏度非常高，因此通过检测D/A输出的驱动信号和检测线圈的反馈信号的相位差来判断振动系统是否处于谐振状态是完全可行的。
2.2 基于FPGA的驱动系统的实现
驱动系统基于FPGA的实现如图5所示，图中包括与模数转换器的接口模块AD7656；分频模块de2code22；幅值检测模块Adetect；相位检测和频率计算模块Wdetect1；正弦波生成模块singen；增益控制模块AGC；数模转换器的接口模块AD5061。这里最重要的模块就是幅值检测模块、相位检测模块、正弦波生成模块以及增益控制模块。
系统描述：AD7656以50kHz的采样频率对数模转换器的输出信号和检测单元的反馈电压进行同步采样，计算得到它们的相位差，并根据相位差的大小来计算驱动电压的频率，singen模块根据这个频率合成每个周期恒定样本数的正弦波，正弦波的频率变化实行过零点切换，每发送一个样本，singen的CE端口发送一个上升沿脉冲，AGC模块读取此刻的样本及反馈信号幅值进行自动增益控制，同时向数模转换器发送一个样本。下面对部分模块仿真。
幅值检测模块：包括对信号的放大、整流以及积分，采样频率为50kHz，模拟传递函数双线性变换[7，8]后的积分方程为
使用DSPBuilder对幅值检测模块的仿真如图6所示。
（1）相位检测和频率计算模块。
3路电压信号如式（4）所示：
式中，y（d）为驱动信号；y（a）为检测单元a的反馈信号；y（b）为检测单元b的反馈信号；φ2为U形管的相频特性引起相移；φ1为管内有液体流动时科氏力引起的相移。为了消除科氏力的作用引起的相移φ1，必须将a、b两路反馈信号y（a）、y（b）相加，得到两路反馈信号和y为
驱动信号y（d）和反馈信号和y的相位检测采用过零点比较法，采样频率为50kHz，当检测信号过零点，且驱动信号为正时，计数器开始计数，当驱动信号为负时停止计数，用此刻的计数值来表示两个信号相位差，此时的相位差为正，反之为负。最大检测误差Δφ2为
式中，f为U形管的振动频率；T为采样周期。当f=85Hz时，Δφ2=0.01rad，根据相位差的大小，采用分区间算法来修正频率值。另外，当需要特定频率的驱动信号时也可以通过该模块人为地给定。
（2）正弦信号生成模块[9]。
用5MHz的采样频率对10kHz的标准正弦信号进行采样，得到500个样本，由于正弦波的对称性，只需要将其中的125个样本存入Memory型存储器。通过计数器的累加值来控制读取样本的时间，从而生成不同频率的正弦波，累加频率为5MHz，使用上一个样本累加余数作为下一个样本的累加初值，计算公式为
式中，fout为输出信号频率；fref为参考频率，这里为10kHz；fctrl为累加量，每个周期在上升过零点时刻更新累加量。例如：要生成85Hz的正弦波，fctrl=8500000。
图7为DSPBuilder的正弦信号生成模块仿真，合成信号最大误差Δf计算公式为
当f=85Hz时，Δf=-0.00144Hz，相对误差σ=0.0017%。
3 实验验证
使用西安东风机电有限公司生产的7型传感器以及数字变送器DPT100进行实验来验证该驱动系统的稳定性，驱动系统的稳定性主要体现在3个方面：①抗干扰性能；②频率稳定性；③零点稳定性。数字变送器的目的主要用来检测振动系统的频率和零点，抗干扰性能和它的调节过程使用示波器观察。实验介质为水，U形管状态为满水。实验数据如表1所示。
由表1可以得出，基于FPGA的驱动方案零点值方差为0.0055μs，频率的方差为0Hz，说明该系统零点的稳定性和频率的稳定性非常好，完全满足科氏流量计驱动系统的要求。使用示波器观察系统的抗干扰性能以及它的调节过程，实验输出波形如图8所示。
图8中检测信号为2通道（幅值为450mV左右），驱动信号为1通道，当人为给定大扰动后，检测信号幅值变小，U形管固有频率改变，导致驱动信号幅值变大，并且两个信号相位差出现，如图8（a）所示， 但是扰动消除后，驱动信号马上恢复正常，如图8（b）所示。
综上所述，这种驱动方法完全可以自动跟踪或接近传感器的固有频率，使U形管稳定地振动。
4 结束语
以上论述了根据驱动信号和检测信号的相位差来合成驱动信号的科氏质量流量计驱动方案，这种方案在保证了传感器稳定振动的前提下，增加了对传感器驱动信号的可控性，可以为U形管提供各种所需要的驱动信号，为将来的粘度测量和刚度测量奠定了基础，同时由于生成的正弦信号是恒定的幅值，因此简化了AGC自动增益控制的复杂度。另外，文中提到的相位差过零点检测方法检测误差偏大，而且系统启动过程中固有频率的跟踪速度也有待进一步提高。参考文献：
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